Zeta functions, L-series and polylogarithms ------------------------------------------- This section includes the Riemann zeta functions and associated functions pertaining to analytic number theory. Riemann and Hurwitz zeta functions .................................................. :func:`zeta` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.zeta(s,a=1,derivative=0) Dirichlet L-series .................................................. :func:`altzeta` ^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.altzeta(s) :func:`dirichlet` ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.dirichlet(s,chi,derivative=0) Stieltjes constants ................... :func:`stieltjes` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.stieltjes(n,a=1) Zeta function zeros ...................................... These functions are used for the study of the Riemann zeta function in the critical strip. :func:`zetazero` ^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.zetazero(n, verbose=False) :func:`nzeros` ^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.nzeros(t) :func:`siegelz` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.siegelz(t) :func:`siegeltheta` ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.siegeltheta(t) :func:`grampoint` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.grampoint(n) :func:`backlunds` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.backlunds(t) Lerch transcendent ................................ :func:`lerchphi` ^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.lerchphi(z,s,a) Polylogarithms and Clausen functions ....................................... :func:`polylog` ^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.polylog(s,z) :func:`clsin` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.clsin(s, z) :func:`clcos` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.clcos(s, z) :func:`polyexp` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.polyexp(s,z) Zeta function variants .......................... :func:`primezeta` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.primezeta(s) :func:`secondzeta` ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.secondzeta(s, a=0.015, **kwargs)